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Problèmes d'affichage aléatoires
设 $f(x)$ 是一个多项式, 具有标准分解式
\[
f(x)=cp_1^{r_1}(x)p_2^{r_2}(x)\cdots p_s^{r_s}(x)
\]
$f(x)$ 和 $f'(x)$ 的最大公因式必具有标准分解式
\[
p_1^{r_1-1}(x)p_2^{r_2-1}(x)\cdots p_s^{r_s-1}(x)
\]
于是
\[
\frac{f(x)}{(f(x),f'(x))}=cp_1(x)p_2(x)\cdots p_s(x)
\]
不含有重因式.
因此, 要判断 $f(x)$ 是否含有重因式, 这是一个可以尝试的办法. 只要 $f(x)$ 和 $f'(x)$ 不是互素的, 则上式也给出了对 $f(x)$ 作因式分解的一个思路.
参见 [1] P.24
References:
[1] 北京大学数学系几何与代数教研室代数小组 编《高等代数》